第 248 页 共 10 页 248 放大器的非线性失真 非线性失真是模拟电路中影响电路性能的重要因素之一。本章先从非线性的定义入手， 确定量化非线性的一个度量标准，然后研究放大器的非线性失真及其差动电路与反馈系统中 的非线性，并介绍一些线性化的技术。 12.1 概述 非线性的定义 电路非线性是指输出信号与输入信号之比不为一个常量，体现在输出与输入之间的关系 不是一条具有固定斜率的直线，或体现为小信号增益随输入信号电平的变化而变化。 放大器的非线性定义：当输入为正弦信号时，由于放大器（管子）的非线性，使输出波 形不是一个理想的正弦信号，输出波形产生了失真，这种由于放大器（管子）参数的非线性 所引起的失真称为非线性失真。由于非线性失真会使输出信号中产生高次谐波成分，所以又 称为谐波失真。 非线性的度量方法 1 泰勒级数系数表示法： 用泰勒级数展开法对所关心的范围内输入输出特性用泰勒展开来近似： （12.1） ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 t x t x x t y t 对于小的 x，y(t)≈α1x，表明 α1 是 x≈0 附近的小信号增益，而 α2，α3 等即为非线性的系数， 所以确定式(12.1)中的 α1，α2 等系数就可确定。 2 总谐波失真（THD）度量法： 即输入信号为一个正弦信号，测量其输出端的谐波成分，对谐波成分求和，并以基频分 量进行归一化来表示，称为“总谐波失真”(THD)。 把 x(t)=Acosωt 代入式(12.1)中，则有： （12.2） )] cos(3 [3cos 4 )] cos(2 1[ 2 cos cos cos cos ) ( 3 3 2 2 1 3 3 3 2 2 2 1 t t A t A t A t A t A t A t y 由上式可看出，高阶项产生了高次谐波，分别称为偶次与奇次谐波，且 n 次谐波幅度近 似正比于输入振幅的 n 次方。例如考虑一个三阶非线性系统，其总谐波失真为： （12.3） 2 3 3 1 2 3 3 2 2 2 4) 3 ( 4) ( 2) ( THD A A A A 3 采用输入/输出特性曲线与理想曲线（即直线）的最大偏差来度量非线性。 在所关心的电压范围[0 Vi,max]内，画一条通过实际特性曲线二个端点的直线，该直线就 为理想的输入/输出特性曲线，求出它与实际的特性曲线间的最大偏差 ΔV，并对最大输出摆 幅 Vo,max 归一化。即在如图 12.1 所示。 第 249 页 共 10 页 249 Vo Vi Vo,max Vi,max ΔV 图 12.1 非线性的确定 12.2 单级放大器的非线性 1 由于管子特性引起的非线性 以共源放大器为例来说明单级放大器的非线性，如图 12.2 所示是带电阻负载的共源放 大器。 VS+vs Vo VDD R M1 图 12.2 共源放大器 图中 VS 为 M1 管的直流工作点，即栅源电压，而 vs 则为输入的交流小信号，假定输入 的交流小信号为： （12.4） V cos t v m s 则根据饱和萨氏方程可得其漏极电流为： 2) cos ( t V V V K I m th GS N D )] cos(2 1[ 2 1 cos ) ( 2 cos cos ) ( 2 ) ( 2 0 2 2 2 t K V t V V V K I t K V t V V V K V V K m N m th GS N D m N m th GS N th GS N （12.5） 上式中 ID0 为直流输出，所以在输出端的交流信号可表示为： （12.6） )] cos(2 1[ 2 1 cos ) ( 2 2 t K V t V V V K I m N m th GS N d 输出信号的基波与二次谐波的幅度之比为： ) （12.7） ( 4 2 th GS m V V V A A 由上式可以看出 MOS 放大器的非线性失真是由于输出电流与输入电压的平方关系引起 的，当 Vm 很小时，二次谐波可以忽略。
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此资料来自 www.3722.cn 台商讯息网, 大量管理资料下载 50 单级放大器 由于模拟或数字信号太小而不能驱动负载等，在模拟电路中就必须采用放大器对信号进 行放大。在本章中重点描述五种放大器结构：共源、共栅、源极跟随器和级联结构以及 CMOS 放大器。对于每一种结构，先进行直流分析，然后进行低频交流小信号分析。分析方法一般 都先采用一个简单模型进行分析，然后逐步增加一些诸如沟道调制效应、衬底效应等二阶效 应的分析。 放大器的性能指标有：增益、速度、功耗、工作电压、线性、噪声、最大电压摆幅以及 输入、输出阻抗等。其中的大部分性能指标之间是相互影响的，因而进行设计时必须实现多 维的优化。 3.1 共源放大器 所谓共源放大器是指输入输出回路中都包含 MOS 管的源极，即输入信号从 MOS 管的 栅极输入，而输出信号从 MOS 管的漏极取出。根据放大器的负载不同，共源放大器可以分 为三种形式：无源负载共源放大器及有源负载共源放大器。 3.1.1 无源负载共源放大器 无源负载主要有电阻、电感与电容等，这里主要讨论电阻负载与电感电容谐振负载时共 源放大器的特性。 1 电阻负载共源放大器 电阻负载共源（CS）放大器结构如图 3.1(a)所示。对此进行直流分析（确定工作点）与 低频交流小信号分析。对于共源放大器，根据第二章的分析，对于低频交流信号从栅极输入 时，其输入阻抗很大，所以在分析时可不考虑输入阻抗的影响。 VDD R M1 Vo Vi VDD R M1 Vo Vi Ron （a） (b) 图 3.1 (a)电阻负载的共源级 (b) 深三极管区的等效电路 （1） 直流分析 先忽略沟道调制效应，根据 KCL 定理，由图 3.1(a)可列出其直流工作的方程： R （3.1） I V V D o DD 而当 VGS＞Vth 时，MOS 管导通，根据萨氏方程有： ] （3.2） ) [2( 2 DS DS th GS N D V V V V K I 把式（3.2）代入式（3.1）中，可得到其直流工作方程为（注：VGS＝Vi，VDS＝Vo）： R （3.3） V V V V K V V o o th i N DD o ] ) [2( 2 此资料来自 www.3722.cn 台商讯息网, 大量管理资料下载 51 对方程（3.3）进行进一步的讨论： 截止区：Vi＜Vth，则 Vo＝VDD； 饱和区：Vi＞Vth，且 Vi-Vth≤Vo 时，有： 2) （3.4） ( th i N DD o V V RK V V 三极管区： Vo＜Vi－Vth，有： （3.5） ) 2( 2 o o th i N DD o V V V V RK V V 深三极管区：Vo＜＜2（Vi－Vth），根据第二章可知，此时 M1 可等效为一压控电阻，因 此可得到如图 3.1（b）所示的等效电路，则有： (3.6) ) ( 2 1 th i N DD on on DD o V R V K V R R R V V 根据以上分析，可以得到共源放大器的直流转换特性曲线，即 Vo 与 Vi 的关系曲线如图 3.2 （a）所示。对于放大器而言，必须先确定其直流工作点，即必须先把放大器合理地偏置在 某一电压，以得到合适的电压放大增益以及输入输出压摆。 Vo Vth Vi1 Vi VDD ID VGS3 VGS2 VGS1 VDS VDD VDD R VGS4 VGS5 (a) (b) 图 3.2 (a) 输入输出转换特性 (b) 直流工作情况图解 直流工作点的确定可用图解法进行求解：先画出 MOS 管的输出特性（I/V 特性）曲线， 同时在同一图上画出其直流负载线，则直流负载线与 MOS 管的 I/V 特性曲线相交的交点即 为其直流工作点。 对于电阻负载放大器，根据式（3.1）可以很直接画出其直流负载线，其直流负载线为 一直线，其直线可由与横轴与纵轴相交的两点来确定，如图 3.2（b）所示。因为在三极管区 的三极管的跨导较小，不利于提高放大器的小信号增益，因此，经常使三极管工作于饱和区， 即 Vo＞Vi－Vth。在设计放大器时以保证工作管处于饱和。 由图 3.2(b)可以很直观地发现，直流工作点不能设置得太高，因为太高时，容易进入三 极管区，从而减小了放大器的增益，也即减小了输入输出的压摆。当然，直流工作点也不能 设置得太小，因为这会使 MOS 管进入截止区，进而使放大器不能工作，因此直流工作点太 小，其输入输出电压的摆幅也很小。所以此类电路的直流工作点位置的确定与电路的输入输 出摆幅直接相关。
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具有恒定跨导的Rail-to-Rail CMOS 运算放大器设计指导 陈 斯 (徐州师范大学物理系电子科学教研室) 注：文章中有很多关于MOS方面的基础知识，可能对于你们来说比较陌生，可以去找一 些关于这方面的书籍看看。下学期我会给你们做专门的讲解的。你们先作个大概的了解， 并确定具体的方向。 1 引 言 近年来，随着集成电路工艺尺寸的不断减小，低电压的发展趋势越来越快。下图为 半导体工艺与电源电压的关系。从图中可以看出，电压随着工艺最小尺寸的减小而不断 降低。电压减小的原因是因为尺寸的减小导致了器件的击穿电压的减小。此外数字电路 的功耗正比于电源电压的平方，因此，为了减小功耗必须降低电源的电压。但是从模拟 电路设计者来看，电源电压的减小会导致模拟信号动态范围的减小。如果 MOS 管的域值 电压随着电源的降低而等比减小的话，动态范围就不会受到严重的影响。但由于数字逻 辑的原因，域值电压不能大幅地减小 ，所以低电压会对电路的设计带来一定的影响。 2 一般原理 在模拟电路和数模混合电路中，对于低电压的追求逐渐成为集成电路的一种时尚。 然而低电压导致了运算放大器输入共模范围的降低，传统的PMOS或NMOS差分对输入已 不能满足大的输入共模范围的要求。 为解决这一瓶颈，rail-to-rail运算放大器随之而产生。通常的Rail-to-Rail运放采用两 级结构，运放的输出级可以采用简单的class-A或class-AB来实现，难点在于输入级的设计。 输入级一般采用PMOS和NMOS并联的互补差分结构，但其跨导在整个共模输入范围内变 化两倍。这种跨导的变化不仅影响环路的增益, 也会影响运放的频率补偿。同时，由于输 入信号是rail-to-rail，具有很高的信噪比，因此要求整个rail-to-rail运放的输入级保持恒定 的跨导(gm)。 一般来说，运算放大器的输入级都采用差分放大器的输入模式。在CMOS工艺中， 差分放大器可以通过PMOS或NMOS的差分对来实现。如图1，这是一个采用NMOS差分 对作为输入级的电路。从图中可以得到，NMOS差分对的共模输入范围为
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116 放大器的频率响应 单级放大器的分析中只考虑了低频特性，而忽略了器件的分布电容的影响，但在大多数模 拟电路中工作速度与其它参量如增益、功耗、噪声等之间要进行折衷，因此对每一种电路的 频率响应的理解是非常必要的。 在本章中，将研究在频域中单级与差分放大器的响应，通过对基本概念的了解，分析 共源放大器、共栅放大器、CMOS 放大器以及源极跟随器的高频特性，然后研究级联与差 分放大器，最后考虑差分对有源电流镜的频率响应。 6.1 频率特性的基本概念和分析方法 在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一段频率内的，即是所谓的带宽，但是 对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它们在各种频率下的电抗值不同，因而使放 大器对不同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过程中会产生失真，所以要考虑放 大器的频率特性。 频率特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。 6.1.1 基本概念 1、频率特性和通频带 放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系： （6.1） ( ) ( ) f f A A V V 式中 AV(f)反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为幅频特性；而 ( f ) 则为放 大器输出电压与输入电压间的相位差 与频率的关系，称为相频特性。所以放大器的频率特 性由幅频特性与相频特性来表述。 低频区：即在第三章对放大器进行研究的频率区域，在这一频率范围内，MOS 管的电 容可视为开路，此时放大器的电压增益为最大。当频率高于该频率时，放大器的电压增益将 会下降。 上限频率：当频率增大使电压增益下降到低频区电压增益的 1/ 时的频率。 2 高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。 2、幅度失真与相位失真 因为放大器的输入信号包含有丰富的频率成分，若放大器的频带不够宽，则不同的信号 频率的增益不同，因而产生失真，称之为频率失真。频率失真反映在两个方面：幅度失真（信 号的幅度产生的失真）与相位失真（不同频率产生了不同的相移，引起输出波形的失真）。 由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。注：由于非线性元件（三极管等）的特 性曲线的非线性所引起，称为非线性失真。 3、用分贝表示放大倍数 增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，即： 功率放大倍数： 117 (6.2) ) ( 10lg ) ( dB P P dB A i o P 电压放大倍数： (6.3) ) ( 20lg 10lg ) ( 2 2 dB V V V V dB A i o i o V 4 对数频率特性 频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的电压增益）或相角采用线性分度来表示放大 器的频率特性，这种以对数频率特性表示的两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，也称 为波特图，它是用折线近似表示的。 6.1.2 研究方法 对频率特性的研究一般是基于网络系统的传输函数的零极点的研究，由信号与系统的理 论可知传输函数的零点决定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所对应的就是系统的转折 频率，因此重点通过等效电路推导出电路的传输函数，进而求出零、极点以确定电路的频率 特性。 考虑如图 6.1 中的简单级联放大电路，A1 与 A2 是理想电压放大器，R1 与 R2 为每一级的 输出电阻模型，Ci 与 CN 代表每一级输入电容，CL 代表负载电容。 M A1 +- RS Vi Ci N A2 CN P CL R1 R2 Vo 图 6.1 放大器的级联 则总的传输函数为： (6.4) R C s A R C s A R C s A s V V P N in S i o 2 1 1 2 1 1 1 1 ( ) 该电路有三个极点，每一个极点是由从该节点看进去的总的到地的电容与总的到地的电 阻的乘积。因此，电路的极点一一对应于电路的节点，即 ωj=τj-1，其中 τj 是从节点 j 看进去 的电容与电阻的乘积。因此可以认为电路的每一个节点提供给传输函数的一个极点。 上面的描述一般情况下是无效的，例如在图 6.2 的电路中，极点的位置很难计算，因为 R3 与 C3 在 X 与 Y 相互交接，然而在一个极点的许多电路中每一个节点提供一个直观的方法估 算传输函数：把总的等效电容与总的累加的电阻相乘(有效的节点到地)，因此得到等效时间 常数和一个极点频率。
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